Марина, то, что я написала - это пример.
 Конечно берите те слова, которые Лизонька произносит. Персонажей можно брать всех, которые вы перечислили. В игре, наверное только зайка и кукла.
 Да, при составлении фраз нас вполне устраивают и лепетные слова.
 Потом они будут заменяться на взрослые, но пока уже входят во фразу. Качеством вы занимаетесь только на занятиях с ладошками и можете просить повторить полное слово, когда называете картинки.
Боюсь, что вас запутала, 

 поэтому  кратко опишу вам, как я вижу вашу систему занятий. Она не каждому подойдет, потому что связной речью занимаются после фразы. Но у Лизоньки уже есть связная речь и потому мы ничего не должны упускать.
Система занятий
1 Рассказывать сказки  и составлять рассказы по картинкам вместе с мамой.
 Использовать все доступные средства, включая лепетные слова, движения и  жесты.
2. Расширять собственный  словарь. Можно по картинкам из альбома Батяевой, но часть исключить, а часть заменить  на более адекватные и первоочередные (говорильная коробка). Здесь можно просить повторять за вами полные слова,  но сильно настаивать не нужно. 
3. Из слов, которые Лизонька говорит сама, отобрать слова для занятий слоговой структурой "Ладошки» и заниматься.
4 Расширять пассивный словарь – в быту и игре, при чтении книг. Все, что  начинает называть  – переводить в группу 2 или3
5. Работа с фразой по картам-схемам и картинкам –символам.