Последние два года в Даунсайд Ап действует экспериментальная группа подготовки к школе (подробно об этой группе вы могли прочитать в предыдущем номере нашего журнала (Журнал «Сделай шаг» № 2 (43)). На занятиях этой группы в рамках работы по развитию математических представлений использовалось пособие Нумикон.
Коллегами из Великобритании совместно со специалистами нашего центра были проведены семинары по работе с пособием Нумикон, несколько детских центров, детских садов и школ включились в работу с этим материалом. В свою очередь, у многих родителей возник интерес к Нумикону и вопросы о том, что это и как его использовать.
В связи с этим хочется рассказать вам о Нумиконе, но не только о нем. Кажется важным поговорить об обучении математике в целом. Об особенностях овладения математическими представлениями детьми с синдромом Дауна, о подходах к работе и о том, как можно осваивать математику в нашей повседневной жизни.
Именно при изучении математики дети с синдромом Дауна сталкиваются с наибольшими трудностями. Это связано с тем, что математические действия требуют довольно высокого уровня абстрактного мышления, хорошей кратковременной памяти и способности оперировать несколькими понятиями одновременно. Требуется понимание причинно-следственных связей, относительности понятий, сравнения, а также использование «математического языка» – с чем у детей с синдромом Дауна существуют сложности.
Многие вещи, которые нам кажутся очевидными, для детей трудны и непонятны. Приведем несколько примеров.
Так, число 10 – самое большое в ряду от 1 до 10, но если сравнивать 10 и 100, то 10 – относительно маленькое число. Или даже самое большое яблоко всегда меньше арбуза.
С большим трудом детям с синдром Дауна дается сложение и вычитание даже в пределах первого десятка. Дело в том, что у них ограничен объем кратковременной памяти, и им трудно хранить в уме промежуточные результаты вычислений, а значит, необходима дополнительная наглядная опора.
Нумикон – это программа и набор наглядного материала, разработанные в Англии в 1996–1998 гг. для детей, испытывающих трудности при изучении математики.
Нумикон разработан таким образом, чтобы задействовать сильные стороны маленьких детей – способность обучаться на практике, способность обучаться наблюдая и способность распознавать паттерны*, то есть запоминать, а затем узнавать стандартизованные образцы или шаблоны при следующих предъявлениях.
* Паттерн (от англ. pattern) – образец, шаблон.
Формы Нумикона устроены так, чтобы дети могли манипулировать ими, учиться распознавать паттерны и соотносить их с соответствующими числами. Авторы этой программы убеждены, что важно использовать в учебном процессе как можно больше каналов чувственного восприятия ребенка, подключая и слух, и зрение, и осязание.
В Нумиконе числа от 1 до 10 представлены пластмассовыми формами-шаблонами разного цвета, благодаря чему числа становятся доступными для зрительного и тактильного восприятия.
Рис .1
Почему формы Нумикона выглядят именно так? Дело в том, что структурированные объекты воспринимаются нами гораздо лучше, чем расположенные хаотично. Например, если вы увидели такую группу кругов (рис. 1), можете ли вы, не пересчитывая, сказать сколько их? А если круги расположены в системе (рис. 2), вы сразу видите, что их восемь
Рис 2.
Оказалось, что объекты, расположенные на одной линии, тоже неудобно охватывать взглядом. Вспомните, как сложно посчитать этажи в высотном доме. Поэтому создатели многих настольных игр, таких как «карты», «кости» и «домино», опирались на принцип стандартизованного расположения объектов.
С помощью деталей Нумикона можно наглядно показать основные свойства натуральных чисел: каждое следующее число «на один больше», чем предыдущее, видна разница между четными и нечетными числами (рис. 3). Нумикон можно использовать, чтобы освоить состав числа (рис. 4), сложение (рис. 5), вычитание (рис. 6) и т. д.
Нумикон также успешно используют при обучении детей школьного возраста. Он помогает освоить такие темы, как сложение с переходом через десяток, умножение, деление и т. д.
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Кроме форм-шаблонов (рис. 7), в набор входят также разноцветные штырьки, которые можно использовать как счетный материал и вставлять в отверстия форм-шаблонов (рис. 8), доски и схемы для наложения, с помощью которых можно выкладывать из деталей Нумикона картинки, например: кораблик, машинку (рис. 9), «волшебный» мешочек, в котором дети на ощупь находят заданный предмет или форму (рис. 10), числовая прямая и некоторые другие материалы.
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
Начальный этап знакомства с Нумиконом предполагает, что дети много манипулируют и играют с деталями: смотрят на них, крутят в руках, надевают на пальчики, вылавливают сачком из воды, используют в сюжетных играх, например, жарят их на сковородке или делают из них бутерброды; отпечатывают формы Нумикона на пластилине или красят их красками. Все это нужно для того, чтобы дети как можно больше их рассматривали и трогали руками, и таким образом запоминали, как они выглядят и какие они на ощупь.
Дети узнают, что детали имеют различный цвет и размер, что в каждой фигуре есть разное количество дырочек. Детали можно описывать такими словами, как «красная», «синяя», «большая», маленькая», «самая маленькая». Можно называть их словами «три», «пять», «семь» и т. д. Однако на этом этапе детям не предлагается пересчитывать количество дырочек в каждой фигуре. Все детали воспринимаются целостно, глобально, а слова «три», «пять» и «семь» пока являются только именами желтой, красной и розовой форм соответственно.
Когда дети начинают конструировать из форм Нумикона различные плоскостные изображения (дорожки, домики, машинки) по образцу или по схеме, накладывая детали на доску с пупырышками, пытаются составить одну большую фигуру из двух и более деталей, они знакомятся с новым свойством – что формы можно состыковывать, располагать рядом без промежутка.
Потом добавляются игры, где детям предлагается сравнивать формы Нумикона по размеру и выкладывать в ряд от меньшей к большей. Одновременно с этим дети знакомятся с цифрами и работают с числовым рядом. На стене, на доске, на холодильнике вешается полоска с числовым рядом, где над каждой цифрой нарисована соответствующая ей фигура Нумикона.
Дети учатся находить соответствие между цифрами и формами Нумикона, теперь им предлагается пересчитывать дырочки в формах, вставлять в дырочки штырьки и пересчитывать, сколько штырьков помещается в каждой форме.
На следующем этапе дети используют Нумикон как дополнительный наглядный материал при знакомстве с арифметическими действиями, например сложением. Так, на занятиях нашей группы, чтобы решить пример 2+1, дети брали нумиконовскую синюю двойку, прикладывали к ней сверху оранжевую единицу и получали фигуру, напоминающую желтую тройку. Чтобы проверить результат, брали желтую тройку и накладывали сверху. И точно были уверены, что получилось три (см. рис. 5).
Постепенно, после того, как дети манипулируют с деталями: закапывают формы Нумикона в песок, ищут на ощупь в «Волшебном мешочке» или в коробке с крупой, играют с ними, закрывая глаза, сравнивают, подбирают к формам Нумикона соответствующие цифры, – у них формируются не только зрительное и тактильное представление об этих формах, но и образы этих деталей и соответствующих им чисел. То есть дети начинают представлять формы Нумикона и числа, а затем и действия с ними, не имея реальных деталей перед глазами. Таким образом, при устном счете Нумикон дает возможность опираться уже не на наглядность, а на представление о формах и числах, Это значит, что устный счет становится более доступным!
Еще одним важным принципом разработчики Нумикона считают создание вокруг ребенка развивающей среды, насыщенной математикой.
Для детей с синдромом Дауна особенно важна богатая окружающая среда, потому что опора на наглядность помогает им лучше ориентироваться в происходящем.
Когда взрослые создают вокруг ребенка такую среду и помогают ему обращать внимание на окружающие его предметы и явления и учиться при каждом удобном случае, то постепенно дети обобщают наблюдения и опыт и делают свои выводы.
А теперь, познакомившись с Нумиконом, давайте подумаем, как можно использовать данные идеи и подходы в повседневной жизни, даже если у вас нет этого пособия.
Возможно, у некоторых родителей существует психологический барьер перед математикой. Все мы учились в школе, но для кого-то математика была трудным, не слишком интересным предметом. Мы выросли и освоили необходимый для жизни уровень математических навыков, но думать о математике с интересом и радостью получается далеко не у всех.
Когда у ребенка возникают сложности в освоении математических представлений, некоторые родители вспоминают школу и попросту боятся браться за математику, не знают, с какой стороны к ней подойти. А ведь это очень интересная и занимательная область развития каждого, даже самого маленького, человека!
В связи с этим хочется предложить вам взглянуть на математику несколько по-другому.
Сколько яблок на столе?
Так много?
Сколько человек придет к тебе в гости сегодня?
На каком этаже ты живешь?
Мой адрес: Сказочный переулок, дом 91, квартира 25.
Мне повысили зарплату!
Сколько времени? Уже 5 часов.
Дай мне, пожалуйста, 3 вилки.
Я выше, чем ты. Зато я старше, мне уже 10 лет.
Каждый день в нашей жизни мы сталкиваемся с большим количеством чисел и математических понятий. Мы одним взглядом умеем определять количество предметов на столе, людей на остановке, знаем, какой у нас размер одежды и обуви, какие товары дорогие, а какие дешевые.
Математика незаметно сама входит в нашу жизнь!
Приведем примеры, как можно включить математику в жизнь и игру ребенка.
Формируя такие представления, как большой-маленький, длинный-короткий, высокий-низкий, шире-уже и другие, старайтесь привлечь как можно больше каналов сенсорного восприятия ребенка. Возьмите большой и маленький мяч, потрогайте их, попробуйте, спрятать их в маленькую коробку, померьте вместе с ребенком большие и маленькие тапки, обведите ваши большой и маленький следы и т. п.
Играйте в сюжетные игры, включая в вашу игру счет, изображения цифр и математические понятия. Например, играя в «магазин», можно разложить игрушки или настоящие продукты на столе, рядом поставить ценники и предложить ребенку быть покупателем. «Что ты хочешь купить? Сколько это стоит? Дай мне три рубля» и т. п. Можно меняться ролями.
Подумайте, как можно обогатить окружающую ребенка среду числами. В комнате можно повесить математические «плакаты», числовую прямую (числа от 1 до 10). Можно повесить гирлянду с числами от 1 до 10 с соответствующим количеством предметов на каждой карточке.
Но важно, чтобы наглядность была не только печатная, но и предметная. Чтобы ребенок мог трогать, изучать и действовать с предметами и одновременно знакомиться с их свойствами, и не только математическими.
Хорошо, если у ребенка будут свои часы – настенные в комнате (с крупными четкими цифрами) и наручные (тоже со стрелками).
Большим успехом на наших уроках пользуется крокодил, который ест там, где больше. Крокодил с раскрытой пастью напоминает математический знак сравнения (рис. 11).
Рис. 11
Расположите предметы на столах, полках и стенах, но так, чтобы ребенок мог достать их, исследовать и играть с ними.
Наглядные материалы нуждаются в частой замене, потому что дети, впрочем, как и взрослые, через некоторое время привыкают к ним и перестают замечать. А новые игрушки и предметы всегда привлекают внимание ребенка.
При этом важно не только наличие предметов, игрушек и картинок, но и то, как взрослый помогает ребенку осваивать эту среду.
Вот несколько идей, как вы можете развивать у вашего ребенка навыки счета и математические представления:
- Вместе с ребенком считайте шаги и ступеньки.
- Считайте до трех, перед тем, как задуть свечу, выключить свет или спрыгнуть с бордюра.
- Пойте песенки и рассказывайте стихи, в которых встречаются числа, например: «Мы делили апельсин, много нас, а он один!», «Жили у бабуси два веселых гуся».
- Рассматривайте книжки с цифрами, читайте рассказы, связанные со счетом и с числами, например: «Три медведя», «Три поросенка», «Волк и семеро козлят», «Козленок, который умел считать до десяти».
- Пересчитывайте вместе с детьми, сколько карандашей, мелков, ножниц и т. п. лежит в ящике, сколько предметов в горсти, в тарелке, в корзине. Подводите итог, например, «Один, два, три – всего три».
- Просите ребенка дать вам заданное количество предметов из группы: «Дай две конфеты», «Дай три банана».
- Лепите цифры из пластилина, выкладывайте из палочек, бусинок, рисуйте на бумаге, на песке, на снегу – так ребенку легче будет запомнить их изображение.
- Используйте для игр цифры, нарисованные на карточках, вырезанные из наждачной бумаги, деревянные, резиновые, магнитные.
- Играйте в игры, когда ребенок должен подобрать правильную цифру к количеству.
- Обсудите числа, имеющие значение для ребенка, например, количество рук, ног, ушей, носов, пальцев, его возраст и так далее.
- Играйте в настольные игры типа игр с кубиком и фишками, домино с точками.
- Играйте в «Классики» на полу, на асфальте – пусть дети прыгают по порядку от цифры к цифре.
По мере того, как ребенок постепенно овладевает счетом, представляйте каждое число максимальным количеством примеров, которые отражают его суть или ассоциируются с ним.
Например, число 3 – это треугольник, три поросенка, квартира № 3, трехколесный велосипед и др. (рис. 12).
Рис. 12
Накрывая на стол, ребенок учится соотносить количество предметов с числом едоков. Можно посчитать людей, а затем поставить соответствующее количество тарелок, положить ложки, вилки. Ребенка постарше можно попросить накрыть на стол на всех членов семьи самостоятельно, а затем вместе проверить, посчитать, обсудить.
Повседневные бытовые ситуации могут становиться маленькими уроками математики.
А ведь для чего нам в первую очередь нужна математика? Именно для повседневной жизни. Проявите фантазию, попробуйте сделать обучение счету интересным для вас и для ребенка.
Некоторые родители расстраиваются, что у них нет определенных пособий и материалов, а ведь на самом деле многое можно сделать самим, используя принципы, заложенные в методике, и опираясь на сильные стороны ребенка.
Так опора на наглядность, привлечение разных каналов чувственного восприятия и обучение через деятельность помогут вашему ребенку осваивать математику, а вместе с ней – и жизнь.
Подробнее о Нумиконе и работе с ним вы можете прочитать на нашем сайте downsideup.org в разделе «Публикации» в журнале «Синдром Дауна. XXI век», № 2, 2009 г., в статье Сью Бакли «Как научить математическому мышлению?» и № 4, 2010 г., в статье Е. И. Стальгоровой «Система “Нумикон”».
