Чтобы продолжить просмотр материалов Электронной библиотеки, вам необходимо зарегистрироваться или авторизоваться
    9747

    Смотри и учись считать

    Описание:

    В статье рассказывается о результатах исследований, проведенных с целью определения последовательных шагов ребенка на пути познания мира чисел. Описываются практические рекомендации, сформулированные на основе этих исследований, и дается обоснование программы «See and Learn Numbers», разработанной Международным фондом поддержки образования детей с синдромом Дауна (DSEI). Эта программа предназначена сопровождать ребенка на первых этапах обучения математике.

    Подход к освоению чисел в этой программе основан на понимании того, как осваивает числа и первоначальные математические навыки обычный ребенок, и плюс к тому учитывает особенности детей с синдромом Дауна, которые проявляются при обучении математике.

    Важнейшие основы для понимания математики закладываются гораздо раньше, чем ребенок поступает в школу, в период, когда дошкольник исследует окружающий мир. Еще не начав учиться считать, малыши знакомятся с такими понятиями, как форма, размер, месторасположение, образец и количество в играх или в повседневных занятиях. Таким образом, когда наступает время счета, уже сформированные понятия о количестве, размере и месторасположении помогают детям в освоении чисел и системы исчисления.

    Доказано, что раннее знакомство с числами имеет ключевое значение для последующего изучения более сложных математических концепций и навыков. А для детей, испытывающих трудности в обучении, дополнительные упражнения на начальном этапе могут стать особенно важным подспорьем, помогающим заложить надежное основание для последующего освоения чисел и вычислительных навыков. 

    Первоначальные математические навыки

    Обучение счету и вычислениям дается с трудом многим детям, не только тем, кому поставлен диагноз «труднообучаемый».

    Чтобы овладеть первоначальными математическими навыками, необходимо освоить определенный набор базовых понятий и операций с ними. В последние годы появилось несколько работ, описывающих эти первые шаги в математике весьма подробно [12, 17, 18]. На основе этих исследований разработаны рекомендации для учителей США и Великобритании [2, 10, 12, 19].

    Вот примерный список этих шагов:

    • выучить названия чисел и научиться перечислять их в правильном порядке;
    • выучить числа, записанные цифрами, – то есть научиться соотносить написанное число и то же число, названное вслух;
    • осознать связь между количеством и числом то есть понять, что названное вслух или записанное с помощью цифр число обозначает определенное количество;
    • научиться пересчитывать – то есть использовать названия чисел в правильном порядке при пересчете каких-либо объектов;
    • научиться отвечать на вопрос «Сколько?» — то есть понять, что при пересчете предметов вслух последнее произнесенное число обозначает количество этих предметов;
    • усвоить основной принцип – что из большего количества объектов всегда можно выделить набор, содержащий меньшее количество этих же предметов;
    • освоить понятие «столько же» — то есть понять, что если мы разложим предметы из какого-нибудь набора поровну на две кучки, то в кучках будет одинаковое количество предметов;
    • выучить порядок чисел – то есть понять, что каждое число имеет определенное место в числовом ряду и что следующее число всегда на один больше предыдущего;
    • осознать уникальность каждого числа – то есть понять, что каждое число обозначает определенное количество, причем это количество обозначается только этим числом;
    • понять, что числа можно сравнивать по величине, – что 9, например, больше, чем 5, а 4 в два раза больше, чем 2;
    • усвоить слова, описывающие количество чего-либо, и научиться применять их к числам – то есть, например, понимать, что означают слова «больше», «меньше», «одинаково» по отношению к количеству предметов в различных наборах;
    • научиться считать методом присчета – то есть, например, чтобы вычислить 5 + 2, можно сначала отсчитать 5 кубиков, затем отсчитать 2 кубика, а затем считать, начиная от 5 и прибавляя по одному кубику – «5 ,6, 7»;
    • усвоить, что сложение и вычитание – это взаимно обратные действия — то есть, например, если от какого-нибудь числа отнять 2, а затем прибавить 2, то получится то же самое число. 

    Какие факторы способствуют освоению чисел?

    Исследования показывают, что если дети в домашней обстановке играют в игры с числами и практикуются в счете, они обучаются математическим навыкам быстрее. Доказано, например, что, когда родители и дети в процессе повседневного общения вместе пересчитывают различные предметы и при этом время от времени определяют количество предметов в достаточно больших наборах, с чем ребенок не смог бы справиться самостоятельно, дети быстрее усваивают понятие «количество» [9]. На скорость обучения влияет также уровень развития речи ребенка, его фонетический слух (то есть способность различать звуки в словах), рабочая память, уровень внимания и уровень развития моторных навыков [11].

    В результате исследований были выработаны методические приемы для того, чтобы сделать обучение детей более эффективным. Вот некоторые из них (см. также [2, 10, 12, 19]):

    • Слова, обозначающие число или цвет, выучиваются быстрее, если произносить их в конце предложения. То есть ребенок лучше усвоит новые понятия, если говорить: «Вот шарики, их два», а не «Вот два шарика», «Этот шарик красный», а не «Это красный шарик».
    • Полезно играть в простые настольные игры, в которых используются числа от 1 до 10. Специальные математические игры помогут детям освоить числа, счет и сложение [16].
    • Полезно учить дошкольников считать на пальцах. Так легче освоить первые навыки сложения и вычитания. Этим можно заниматься и дома, и в детском саду [4].
    • Для детей, испытывающих трудности при обучении числам и вычислениям, особенно важно продвигаться мелкими шажками, с большим количеством повторений и практических упражнений [5].
    • Пригодятся также и компьютерные игры, специально разработанные для обучения детей счету и пониманию чисел [15].
    • Обучение счету с использованием идентичных предметов для пересчета: на первом этапе лучше, чтобы предметы для упражнений в счете – палочки, фишки и пр. – были одинаковой формы, цвета и размера.
    • Показывая ребенку карточки с числами и предметы для счета, лучше выкладывать их в горизонтальный ряд.
    • Обучение счету и знакомство с понятием «количество» лучше начинать с чисел от 1 до 5.
    • Обучая ребенка различным действиям с числами, надо учитывать уровень его подготовки на текущий момент и записывать результаты – то есть задания, которые вы даете ребенку, должны соответствовать уровню развития навыков, необходимых для их выполнения. Записывать результаты нужно для того, чтобы точнее определить, когда пора двигаться дальше [19].

    Обучение детей с синдромом Дауна математике

    До недавнего времени исследований, посвященных обучению математике детей с синдромом Дауна, было сравнительно немного [1, 7].

    Опросы показывают, что многие (но не все!) люди с синдромом Дауна находят счет и вычисления трудным делом. Это основной результат исследований. Многие подростки и взрослые не владеют счетом в пределах 100, не способны посчитать сдачу при покупке. Однако в этих исследованиях, как правило, участвовала совсем небольшая выборка людей разного возраста с синдромом Дауна, и нет никаких данных о том, как обучались эти люди. Поэтому трудно сделать достоверные выводы о потенциальных возможностях обучения математическим навыкам людей с синдромом Дауна.

    Есть данные о том, что дети с синдромом Дауна, участвующие в инклюзивных программах, как правило, обучаются быстрее, чем их сверстники в специализированных учебных заведениях, и о том, что математика обычно дается таким детям труднее, чем чтение [1, 8].

    Есть основания предполагать, что на ранних этапах освоения чисел (когда дети учатся считать и начинают понимать, что из большего количества однородных предметов всегда можно выделить набор, состоящий из меньшего количества этих предметов) дети с синдромом Дауна могут освоить примерно те же навыки, что и нормально развивающиеся дети, достигшие того же ментального возраста [13]. Результаты долгосрочного исследования говорят также о том, что при сравнении детей с синдромом Дауна и обычных детей, умеющих считать и определять количество предметов примерно на таком же уровне, оказывается, что дети с синдромом Дауна владеют меньшим запасом слов, обозначающим числа и действия с ними. Чтобы считать вслух, нужно уметь произносить названия чисел и помнить их порядок; оба эти навыка относятся к слабым сторонам детей с синдромом Дауна.

    Есть исследование о пользе компьютерных обучающих программ [14]. Еще одно исследование говорит о том, что молодые люди с синдромом Дауна могут научиться писать и узнавать написанные цифрами числа раньше, чем называть числа вслух, и о том, что надо как следует освоить числа от 1 до 5 прежде, чем двигаться дальше [6].

    Исследования, сколько-нибудь подробно затрагивающие обучение детей с синдромом Дауна следующим уровням освоения чисел, практически отсутствуют. Таким образом, неясно, почему многие старшие дети с синдромом Дауна владеют лишь очень ограниченным набором математических навыков. Один из возможных ответов состоит в том, что на ранних этапах обучения эти дети не усвоили основные понятия, на которых базируется последующее обучение.

    Совсем недавно было проведено исследование методов обучения математике детей с синдромом Дауна [11]. Исследовалось главным образом обучение счету. Выводы сводятся к тому, что раннее вмешательство может обеспечить больший успех, но для того, чтобы выработать четкие направления этого вмешательства, данных пока недостаточно. Общие рекомендации состоят в том, что при обучении необходимо учитывать сильные и слабые стороны учеников.

    Таким образом, в настоящее время концепция обучения детей с синдромом Дауна сводится к следующему: надо учить их начальным математическим навыкам в той последовательности, которая выработана и обоснована для обычных детей, учитывая при этом специфические трудности, возникающие именно у них. 

    Освоение базовых понятий

    Школьный курс математики включает в себя геометрию и измерение различных величин. В этих областях используются базовые понятия, с которыми дети знакомятся в ранние годы в процессе игры и специальных занятий.

    Признаки предметов

    Сначала дети осваивают некоторые базовые признаки (характеристики) предметов, животных и людей:

    • размер (большой, маленький, высокий, короткий),
    • форма (круглый, квадратный, треугольный),
    • цвет (красный, синий, зеленый, желтый…).

    Классификация

    Затем дети узнают, что размер, форма и цвет – это признаки, по которым можно классифицировать (то есть разбивать на группы) различные объекты. Позже они учатся более сложной классификации – сортировке по двум и более признакам (например, разложить по отдельности большие красные, маленькие красные, большие синие и маленькие синие предметы).

    Последовательности и паттерны

    Кроме того, малыши учатся составлять последовательности, повторяя тот или иной паттерн. Например, нанизывать бусины в определенном порядке: красная, синяя, красная, синяя, красная, синяя… Более сложный паттерн – красная, синяя, синяя, красная, синяя, синяя…

    Сравнение

    Малыши узнают также, что признаки предметов бывают не только качественными (например, цвет – красный), но и относительными, то есть такими, по которым предметы можно сравнивать. Есть много понятий, обозначающих сравнение объектов по различным параметрам – количеству, размеру, порядку и месторасположению, в частности следующие:

    • по количеству – поровну, больше, меньше;
    • по размеру – большой; больше; самый большой; больше, чем; меньше, чем;
    • по порядку – первый, второй, третий… последний, перед, после;
    • по месторасположению – в, на, под, перед, за, рядом.

    Этими понятиями важно владеть для успешного изучения чисел и для вычислений.

    Есть совсем немного исследований, проливающих свет на то, как именно маленькие дети усваивают математические понятия. Мало исследовано и то, как малыши приобретают первые геометрические знания и узнают простейшие геометрические формы. Когда дети кроме простейших геометрических форм – круга, квадрата и равностороннего треугольника – начинают иметь дело также с прямоугольниками и четырехугольниками и треугольниками разного вида, это означает начало нового этапа в образовании [3]. Необходимо научить детей узнавать эти новые для них фигуры по определяющим признакам.

    Нам неизвестны работы, исследующие, как усваивают эти понятия дети с синдромом Дауна. Очевидно, многие из них в дошкольные годы выучивают простейшие слова, обозначающие размер, цвет, форму и месторасположение. Часть этих слов попадают в 500 первых слов, которыми овладевает большинство детей. Однако более сложные понятия они изучают уже в начальной школе.

    Хотя дети с синдромом Дауна испытывают трудности при обучении и им свойственны задержки в развитии, не все способности к познанию страдают в одинаковой степени. Есть сравнительное описание сильных и слабых сторон людей с синдромом Дауна, из которого можно почерпнуть важную информацию для выбора наиболее эффективных подходов к обучению.

    Вот некоторые особенности детей с синдромом Дауна и то, как они могут отразиться на обучении математическим навыкам:

    • нарушения слуха и задержка речевого развития – возможно, этим детям труднее различать на слух и правильно произносить названия чисел;
    • задержки языкового развития – возможно ребенка с синдромом Дауна придется специально учить некоторым словам, необходимым для понимания чисел и действий с ними;
    • сравнительно небольшой объем кратковременной памяти – это может мешать ребенку научиться считать вслух, то есть произносить названия чисел в правильной последовательности. Тут могут помочь карточки с написанными числами, которые создадут дополнительную визуальную опору (таким образом, ребенку с синдромом Дауна знакомство с написанными числами понадобится раньше, чем обычному ребенку);
    • задержка в развитии мелкой моторики – она может затруднять такие действия, как выбор нужного объекта, перемещение предметов в процессе счета и т. п. Здесь можно помочь, предоставив ребенку крупные, легкие, удобные пособия;
    • сниженный уровень внимания и мотивации – вероятно, нужны укороченные занятия, небольшие задания, дополнительные наглядные пособия и особая забота о том, чтобы занятиям ничто не мешало;
    • маленькие шаги и много практики – регулярность в занятиях и использование всякой возможности для повторения пройденного помогут закрепить изученный материал;
    • язык жестов – он может помочь детям, испытывающим трудности с произнесением слов. При этом необходимо параллельно продолжать работать над развитием речи. 

    Методика «Смотри и учись считать»

    Назначение этой методики – сопровождать ребенка на первых этапах обучения математике. В этой методике использованы результаты исследований, выяснивших, какие именно последовательные шаги делает ребенок на пути познания мира чисел, и практические рекомендации, сформулированные в научных работах. Мы адаптировали задания в соответствии со специфическими нуждами детей с синдромом Дауна. Это выразилось, в частности, в следующих принципах:

    • продвижение маленькими шагами – для каждого шага, от знакомства с названиями чисел до первых вычислений, даны точные инструкции;
    • четко обозначенная последовательность – предлагается записывать достигнутые результаты обучения, чтобы ориентироваться, когда можно двигаться дальше. Переходить к следующему этапу можно только тогда, когда сформированы навыки, необходимые для его освоения;
    • много практики и повторения – даются задания, которые помогут удержать внимание ребенка и которые можно регулярно повторять;
    • четкая и последовательная визуализация – рано начинают использоваться написанные числа и комплект больших черных фишек для счета. В приложении имеются также экраны для карточек с числами и фишек. Простая форма и отсутствие в этих пособиях лишних деталей поможет детям не отвлекаться;
    • упрощенный язык – немногословные, четко сформулированные инструкции с ключевым словом в конце фразы, обучение необходимым словам.

    Литература 

    1. Brigstocke S., Hulme C., Nye J. Number and Arithmetic skills in children with Down syndrome. URL: http://www.down-syndrome.org/reviews/2070/
    2. Clements D. H., Sarama J. Learning and Teaching Early Math: the learning trajectories approach. New York : Routledge, 2009.
    3. Clements D. H., Sarama J. Young children’s ideas about geometric shapes // Teaching Children Mathematics. 2000. Vol. 6. P. 482—488.
    4. Development of number combination skill in the early school years: when do fingers help? / N. C Jordan et al. // Developmental Science. 2008. Vol. 11. Р. 662—668.
    5. Early numeracy intervention programme for first-grade students with mathematical difficulties / D. P. Bryant et al. // Exceptional Children. 2011. Vol. 78. P. 7—23.
    6. Faragher R., Clarke B. Developing early number concepts for children with Down syndrome // Educating Learners with Down syndrome / R. Faragher, B. Clarke (Eds.). Oxford : Routledge, 2014. P. 146—162.
    7. Faragher R., Clarke B. Mathematics profiles of the learner with Down syndrome // Educating Learners with Down syndrome / R. Faragher, B. Clarke (Eds.). Oxford : Routledge, 2014. P. 119—145.
    8. Graaf G de, Hove G. van, Haveman M. More academics in regular schools? The effect of regular versus special school placement on academic skills in Dutch primary school students with Down syndrome // Journal of Intellectual Disability Research. 2013. Vol. 57. Р. 23—38.
    9. Gunderson E. A., Levine S. C. Some types of parent number talk count more than others: relations between parents’ input and children’s cardinal-number knowledge // Developmental Science. 2011. Vol. 14. P. 1021—1032.
    10. Krasa N., Shunkwiler S. Number Sense and Number Nonsense. Baltimore : Brookes, 2009.
    11. Mathematics interventions for children and adolescents with Down syndrome: a research synthesis / C. J. Lemons et al. // Journal of Intellectual Disability Research. 2015. Vol. 59, Is. 8. Р. 767–783.
    12. Nunes T., Bryant P., Watson A. Key Understandings in Mathematics Learning. London : Nuffield Foundation, 2009. URL: http://www.nuffieldfoundation.org/key-understandings-mathematics-learning
    13. Nye J., Fluck M., Buckley S. Counting and cardinal understanding in children with Down syndrome and typically developing children // Down Syndrome Research and Practice. 2001. Vol. 7. Р. 68—78. URL: http://www.down-syndrome.org/reports/116/
    14. Ortega-Tudela J. M., Gomez-Ariza C. J. Computer-assisted teaching and mathematical learning in children with Down syndrome // Journal of Computer Assisted Learning. 2006. Vol. 22. P. 298—307.
    15. Praet M., Desoete A. Enhancing young children’s arithmetic skills through non-intensive, computerised kindergarten interventions // Teacher and Teacher Education. 2014. Vol. 39. P. 56—65.
    16. Ramani G. B., Siegler R. S. Reducing the gap in numerical knowledge between low- and middle-income pre-schoolers // Journal of Applied Developmental Psychology. 2011. Vol. 32. Р. 146—159.
    17. Sarnecka B. W., Carey S. How counting represents number: what children must learn and when they learn it // Cognition, 2008. Vol. 108, P. 662—674.
    18. Sarnecka B. W., Wright R. J. The idea of exact number: children’s understanding of cardinality and equinumerosity // Cognitive Science. 2013. Vol. 38. P. 1—14.
    19. Teaching math to young children : A practice guide / D. Frye et al. Washington, DC : National Center for Education Evaluation and Regional Assistance (NCEE), Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education, 2013. URL: http://ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide.aspx?sid=18
    20. The enigma of number: why children find the meanings of even small number words hard to learn and how we can help them do better / M. Ramscar et al. // Plos One. 2011. 6 (7). e22501.

    [1]        The design of See and Learn Numbers. URL: http://www.seeandlearn.org/en-us/numbers/design/

    Похожие материалы