Нумикон как эффективный метод обучения детей с синдромом Дауна математике

К стан­дартному комплекту наглядно-практического материала пособия Нумикон прилагаются под­робные методические рекомендации [1] по его использованию, но мы надеемся, что наш опыт будет полезен специалистам, начинающим работать с данным пособием.

Следует сразу отметить, что Нумикон используется совместно с другими обучающими материалами и призван помочь в освоении основной программы.

В Великобритании, где создана эта методика, Нумикон используют при занятиях с каждым ребенком, который испытывает трудности при обучении математике. Такие уроки проводятся индивидуально в течение 12 недель по 30 минут 5 раз в неделю. Иногда школы сокращают количество занятий до трех в неделю или организуют мини-группы, которые включают не более трех де­тей. В начале и в конце программы производится оценка динамики развития навыков. 

Что такое Нумикон?

Нумикон - это программа и набор наглядного материала, созданные в Англии в 1996-1998 гг. для тех детей, которым сложно изучать математику. Нумикон разработан таким образом, чтобы задействовать сильные стороны маленьких детей - способность обучаться в практической деятельности, способность усва­ивать опыт в ходе простого наблюдения и способность распознавать паттер­ны^[1], то есть запоминать, а затем узнавать при следующих предъявлениях стан­дартизованные образцы или шаблоны.

В Нумиконе числа от 1 до 10 представлены пластмассовыми формами-шаблонами разного цвета, благодаря чему числа становятся доступными для зрительного и тактильного восприятия.

Формы Нумикона устроены так, чтобы дети могли манипулировать ими, учиться распознавать паттерны и соотносить их с соответствующими числами. Авторы этой программы убеждены, что важно использовать в учебном процес­се как можно больше каналов сенсорного восприятия ребенка - и слух, и зре­ние, и осязание, а также подключать движение и речь.

Почему формы Нумикона выглядят именно так?

Дело в том, что структурированные объекты воспринимаются гораздо лучше, чем расположенные хаотично. Например, если вы увидели хаотичную группу кругов, можете ли вы, не пересчитывая, сказать, сколько их? А если круги рас­положены систематично, вы сразу видите, что их восемь.

Объекты, расположенные на одной линии, тоже неудобно охватывать взглядом. Вспомните, как сложно посчитать этажи в высотном доме.

Поэтому создатели многих настольных игр, таких как карты, кости и до­мино, опирались на принцип стандартизованного расположения объектов.

С помощью форм Нумикона можно наглядно продемонстрировать основ­ные свойства натуральных чисел: каждое следующее число на один больше, чем предыдущее, видна разница между четными и нечетными числами. Нумикон можно использовать, чтобы формировать у ребенка понятие состава числа, про­стейшие счетные операции - сложение, вычитание. Он также помогает освоить такие темы, как сложение с переходом через десяток, умножение, деление и т. д., и может успешно использоваться при обучении школьников. 

Кроме форм-шаблонов в набор входят также разноцветные штырьки, которые можно использовать как счет­ный материал и вставлять в отверстия форм-шаблонов, белые доски с круглы­ми выступами и схемы для наложения, с помощью которых можно выклады­вать из деталей Нумикона картинки, например кораблик, машинку. К набору прилагается «волшебный мешочек», в котором дети на ощупь находят заданный предмет или форму, а также числовая прямая и некоторые другие материалы.

Поэтапная работа с Нумиконом

Начальный этап знакомства с Нумиконом предполагает, что дети много мани­пулируют и играют с деталями: смотрят на них, крутят в руках, надевают на пальчики, вылавливают сачком из воды; используют в сюжетных играх, на­пример, «жарят их на сковородке» или делают из них «бутерброды»; собирают бусы, нанизывая формы Нумикона или штырьки на шнурок; красят их крас­ками и делают оттиски на бумаге или отпечатывают на пластилине, тесте. Всё это нужно для того, чтобы дети как можно больше их рассматривали и трогали руками и таким образом запоминали, как они выглядят и какие они на ощупь.

Дети узнают, что детали имеют различный цвет и размер, что в каждой фигуре есть разное количество отверстий. Детали можно описывать такими словами, как «красная», «синяя», «большая», «маленькая», «самая маленькая». Можно называть их «три», «пять», «семь» и т. д. Однако на этом этапе детям не предлагается пересчитывать количество отверстий в каждой форме. Все детали воспринимаются целостно, глобально. А слова «три», «пять» и «семь» пока яв­ляются только именами желтой, красной и розовой форм соответственно.

Когда дети начинают конструировать из форм Нумикона различные пло­скостные изображения (дорожки, домики, машинки, животных) по образцу или по схеме^[2], накладывают детали на белую доску, пытаются составить одну большую форму из двух и более деталей, они знакомятся с новым свойством -узнают, что формы можно состыковывать, располагая рядом без промежутка.

На следующем этапе добавляют­ся игры на сравнение форм Нумикона по размеру. На основе сравнения дети выполняют задания по выкладыванию форм в последовательность от мень­шей формы к большей. Одновременно с этим дети знакомятся с цифрами и работают с числовым рядом. На стене, на доске или на холодильнике вешается полоска с числовым рядом, где над каж­дой цифрой нарисована соответствую­щая ей форма Нумикона. Дети учатся находить соответствие между цифрами и формами Нумикона, опираясь на их целостное восприятие, пока без пересчета отверстий.

На следующем этапе им предлагается пересчитывать отверстия в формах, вставлять в них штырьки, камушки, ракушки и т. п. и пересчитывать, сколько их помещается в каждой форме.

Далее дети используют Нумикон как дополнительный наглядный материал при знакомстве с арифметическими действиями, например сложением. Так, на занятиях нашей группы, чтобы решить пример 2 + 1, дети брали синюю форму

(«двойку»), прикладывали к ней сверху оранжевую форму («единицу») и полу­чали некоторую фигуру, по форме на­поминающую «тройку». Чтобы прове­рить результат, брали желтую «форму» («тройку») и накладывали сверху. И точ­но были уверены, что получилось три. 

Также Нумикон позволяет осу­ществлять арифметические действия с переходом через десяток. Например, ребенку нужно узнать, сколько будет 8 + 5. Для этого он кладет на парту зеле­ную «восьмерку» и плотно подкладывает к ней красную «пятерку». Дальше берет синюю «десятку» и накладывает сверху на обе фигуры. Получается, что из-под десятки выглядывает «хвостик» от «пятерки», который по форме напоминает «тройку». Таким образом, ребенок имеет возможность наглядно уви­деть, что получается «десять» и «три», то есть тринадцать!

Таким образом, дети проходят все этапы и виды действий с формами Нумикона (закапывают формы в пе­сок, ищут на ощупь в «Волшебном ме­шочке» или в миске с крупой, играют с ними, закрывая глаза, сравнивают, под­бирают к формам Нумикона соответ­ствующие цифры), и у них формируют­ся не только зрительные и тактильные представления об этих формах, но и об­разы этих деталей и соответствующих им чисел. То есть дети начинают представлять формы Нумикона и числа, а затем и действия с ними, не имея реальных деталей перед глазами.

Таким образом, при устном счете Нумикон дает возможность опираться уже не на наглядность, а на представление о формах и числах. Он помогает при­близиться к осуществлению элементарных счетных операций в уме, ориентиру­ясь на образы форм, обозначающих количества, а это значит, что устный счет становится более доступным. 

Использование Нумикона на занятиях группы подготовки к школе в Даунсайд Ап

Наш опыт работы с данным пособием начался с использования Нумикона на занятиях группы подготовки к школе. Экспериментальная группа работала два учебных года, Нумикон появился на наших занятиях спустя полгода после их начала.

Нумикон в основном включался в структуру урока по математике, а также использовался в играх на «Круге», переменах и в свободной деятельности де­тей. Например, на перемене мы проводили игру, в которой дети должны были поднять с пола и разложить формы Нумикона к подходящим цифрам, прикле­енным на стульчики.

Для занятий дома всем детям были выданы формы Нумикона от 1 до 10 (по две штуки каждой из форм), белая доска для наложения форм, штырьки и «волшебные мешочки». Для занятия в классе мы использовали эти и другие материалы, входящие в базовый набор Нумикона. 

Как включать Нумикон в традиционную программу формирования математических представлений?

Вероятно, этот вопрос возникнет почти у всех специалистов, приступающих к работе с данным материалом. Тем более что в образовательных учреждениях существует довольно строгое планирование содержания работы.

Следует отметить, что возможности использования Нумикона очень раз­нообразны, что позволило нам поэтапно встраивать его в разные части занятия.

Часть заданий, направленных на накопление сенсорного опыта при работе с Нумиконом, может предлагаться во время свободных игр, перемен, игр с во­дой и сыпучими материалами и органично встраиваться в программу по фор­мированию элементарных математических представлений на уроках.

Ниже описаны примеры включения Нумикона в разные содержательные блоки формирования математических представлений:

• при формировании представлений и понятий о размерах мы пока­зывали разницу между большими и маленькими объектами, сравнивая формы Нумикона по размеру;
• при развитии пространственных пред­ставлений использовались задания по конструированию и ориентировке на белой доске;
• при развитии временных представлений мы использовали настенные часы, допол­ненные формами Нумикона;
• при обучении прямому и обратному сче­ту в пределах 10, счету от заданного числа, нахождению «соседей числа» мы использовали выстраивание рядов из форм Нумикона от 1 до 5, а на следующих этапах работы - от 1 до 10, играли в восстановле­ние ряда, когда одна из форм исчезала или формы менялись местами;
• при тренировке в пересчете и подведе­нии итога пересчитывали отверстия в фор­мах Нумикона, вставляли в них штырьки и пересчитывали их;
• при работе с цифрами и при обучении соотнесению цифры и множества мы ис­пользовали соотнесение ряда цифр от 1 до 10 с рядом форм Нумикона, подбор нужной цифры к форме. При этом сначала дети опи­рались не на пересчет отверстий в форме, а на узнавание целостного образа формы, а затем постепенно переходили к пересчету отверстий;
• при объяснении состава числа мы скла­дывали одни формы из других и таким об­разом наглядно показывали, как одно число можно составить при помощи других чисел;
• при знакомстве с арифметическими действиями Нумикон позволял иллюстри­ровать сложение и вычитание;

Графические задания

Отдельным направлением работы стало включение в урок математики графи­ческих заданий с использованием Нумикона.

Для детей с синдромом Дауна гра­фические задания являются одними из самых сложных, и им необходимо совер­шенствоваться в этом направлении. Ис­пользуя графические задания на уроках и в качестве домашних заданий, мы раз­вивали мелкую моторику детей и закре­пляли усвоенные навыки, полученные во время практической деятельности с Нумиконом. Используя картинки с сайта, мы составляли гра­фические задания и распечатывали их на цветном принтере. В результате этой работы у каждого ребенка образовался альбом в виде папки с файлами из вы­полненных им заданий, отражающий динамику в освоении математических навыков с использованием Нумикона³.

Приведем примеры графических заданий:

• соединить одинаковые формы Нумикона,
• соединить форму Нумикона и ее контур,
• соединить формы Нумикона с соответствующими им цифрами,
• сравнить две формы Нумикона,
• обвести все формы Нумикона, которые больше, чем образец⁴.

Также мы давали детям графические задания на школьной доске, напри­мер, соединить цветные формы Нумикона и их черно-белые копии и т. д.

Методическое сопровождение родителей

Методическое сопровождение родителей было важной частью нашей работы.

В связи с тем, что в момент начала нашей работы с Нумиконом не было переведенных методических рекомендаций для родителей, мы должны были подробно описывать и обосновывать последовательность работы с Нумико-ном. Например, было трудно объяснить, что не нужно вводить числовое обо­значение форм Нумикона на начальных этапах работы. Мы детально обсужда­ли, почему нельзя пропускать сенсорный этап освоения Нумикона.

С целью методического сопровождения родителей были использованы следующие формы работы:

• рекомендации в течение года;
• регулярное консультирование родителей в течение учебного года: по­сле каждого занятия мы обсуждали с родителями, что происходило на уроке, показывали примеры работ, выполненных в классе, отвечали на вопросы и давали домашнее задание;
• составление программы на каникулы. Каждой семье предлагалась про­грамма работы, содержащая рекомендации к занятиям с использовани­ем Нумикона;
• анализ обратной связи, полученной от родителей. Нам были очень важ­ны наблюдения, мнения и идеи родителей, их рассказы о том, удаются или нет определенные виды работ, что нравится детям, какие возникают сложности. 

Особенности использования пособия Нумикон в работе с детьми с синдромом Дауна

Начав использовать Нумикон, мы столкнулись с определенными затруднения­ми, анализ которых со временем помог нам лучше организовать нашу работу.

Первое из них - ярко выраженные сенсорные интересы детей по отноше­нию к материалу Нумикона. Дело в том, что разработчики Нумикона предпо­лагают знакомство с ним детей в возрасте около 3 лет и достаточно долгий этап сенсорных игр с этим материалом, а дети в нашей группе подготовки к школе познакомились с Нумиконом только на седьмом году жизни и не имели возмож­ности наиграться с ним. Важно также отметить наличие у детей с синдромом Дауна специфических сенсорных интересов, связанных с низкой тактильной и проприоцептивной чувствительностью. Это привело к тому, что период сенсор­ного насыщения растянулся у детей на довольно длительное время и переход к непосредственно математическим заданиям был невозможен: дети совершали с формами Нумикона неспецифические манипуляции - стучали, крутили, кида­ли, надевали на пальцы. Важно отметить, что через определенное время у детей все же произошло накопление опыта и сенсорное насыщение Нумиконом, по­сле чего неспецифические манипуляции сократились. В середине второго года обучения дети смогли перейти к математическим заданиям с использованием этого материала.

Наш опыт показал, что для эффективного использования Нумикона к групповым занятиям, которые проходили в Даунсайд Ап один раз в неделю, было бы целесообразно добавить индивидуальные.

Начав работать с Нумиконом, мы обнаружили недостаток информации о создании и использовании развивающей среды. Очень важным принципом разработчики Нумикона считают создание вокруг ребенка развивающей среды, насыщенной математикой, но в описании программы они не останавливаются на этом достаточно подробно. Речь идет о плакатах с цифрами, геометрически­ми формами, стенгазетах с рисунками и фотографиями детей, занимающихся с Нумиконом и другими математическими пособиями. Это могут быть также счетные материалы, расположенные в зоне доступности для детей, коробка с песком, где можно искать формы Нумикона, цифры, сделанные из различных материалов (дерева, мягкого пластика, вырезанные из наждачной бумаги) или цифры с магнитами. Можно повесить гирлянду из карточек с цифрами от 1 до 10 с соответствующим количеством предметов на каждой карточке, формы Ну­микона, дополняющие цифры. При этом важно не только наличие предметов, игрушек и картинок, но и то, как именно взрослый помогает ребенку осваивать эту среду.

Мы поняли, что недостаточно повесить на стены плакаты из магазина -желательно создавать их совместно с детьми, а дальше учить детей обращать внимание на окружающие их наглядные материалы, изучать их и использовать. Нам вспоминалось, что один английский ребенок, занимавшийся по данной методике, показывал на гирлянду из фотографий с разным количеством детей и соответствующими цифрами, узнавал на фотографии себя и своих друзей, на­зывал числа и очень этим гордился.

Постепенно в совместной деятельности мы вместе с детьми воплощали наши идеи о внедрении Нумикона и других математических материалов в окружающую их среду. Например, на занятиях по ИЗО дети приклеивали божьим коровкам кружочки на на­рисованные по шаблонам Нумикона окружности, а затем на уроке матема­тики распознавали эти формы и пере­считывали точки.

Хотелось бы также подчеркнуть положительные моменты, которые с са­мого начала помогали нам работать с данным материалом: во-первых, и педа­гогам, и детям, и родителям понравился сам материал и различные игры с ним; во-вторых, мультисенсорный принцип, заложенный в основу данной программы, помогал поддерживать вовлеченность детей в обучающий процесс.

Особый интерес у детей вызывали игры, в которые мы играли во время «Круга». Приведем примеры таких игр, которые больше всего нравились детям нашей группы.

• Поиск деталей Нумикона в гречке.
• Магнитная «рыбалка» - игра, в которой нужно удочкой с маг­нитом поймать заданную фор­му Нумикона, на которую также приклеен кусочек магнита.
• Игры с «волшебным мешоч­ком», в котором надо искать и находить детали, узнавая их на ощупь, находить самую боль­шую форму Нумикона или са­мую маленькую и т. д.
• Кубик с наклеенными на него формами Нумикона, который мы изготовили из коробки, гоф­рированного картона и белого пластика. С помощью кубика мы играли в узнавание форм Нумикона без учета их цвета, в игры на понимание состава чисел. 

Результаты использования Нумикона

Говоря о результатах, можно с уверенностью сказать, что Нумикон стал на за­нятиях группы подготовки к школе хорошим дополнением к традиционным методам работы по формированию математических представлений.

Родителям работа с Нумиконом показалась интересной и полезной. Когда дети пошли в школу, многие родители попросили учителей включить Нумикон в урок математики.

Когда на начальных этапах работы с Нумиконом мы испытывали опасения и даже некоторое недоверие относительно целесообразности введения данной методики, наш английский методист по использованию Нумикона, Хелен Фар-мери, которая обучала нас работе с этим пособием, предлагала нам не ждать от нее готовых инструкций, а искать и находить самостоятельные ответы на многие вопросы, опираясь на наш практический опыт, на знание особенностей наших детей и, конечно, проявляя творческую фантазию и гибкость. И надо признаться, что, хотя в первое время нам казалось, что это очень трудно, спустя пару месяцев работы с Нумиконом мы увлеклись этой работой и необходимая гибкость появилась, благодаря чему у нас стали возникать собственные идеи о том, как можно с успехом использовать этот материал.

Таким образом, наш практический опыт свидетельствует, что Нумикон мо­жет стать удачным дополнением и ресурсом для работы, не заменяя, а успешно и эффективно дополняя достаточно известные и традиционно существующие методы и материалы.

Литература

1. Аткинсон Р., Тэйкон Р., Винг Т. Руководство для учителя и карты с заданиями [Электронный ресурс] / пер. с англ. Е. И. Стальгоровой, М. Л. Шихиревой. 2010.
2. Бакли С. Как научить математическому мышлению? // Синдром Дауна. XXI век. 2009. № 2. С. 25-28.
3. Сладкова Е. А., Терентьева К. Ю. Использование Нумикона на занятиях груп­пы подготовки к школе // Синдром Дауна. XXI век. 2011. № 2 (7). С. 48-55.
4. Сладкова Е. А., Терентьева К. Ю. Нумикон и другие способы познакомиться с математикой // Сделай шаг. 2011. № 3 (44). С. 5-9.
5. Стальгорова Е. И. Система «Нумикон» // Синдром Дауна. XXI век. 2010. № 1 (4). С. 46-50.
6. Every child counts. URL: https://everychildcounts.edgehill.ac.uk/
7. www.numicon.com

[1] Pattern (англ.) - образец, шаблон.

[2]Примеры схем для конструирования из форм Нумикона см. в приложении 11.

Купить Нумикон